Recentemente l’Italia ha eletto il suo nuovo Presidente della Repubblica. Insieme ad essere il primo Presidente al secondo mandato, l’altra novità è stata la richiesta di uno dei partiti coinvolti di fornire una preferenza per il nome da votare in Parlamento. Questa scelta è stata lodata da alcuni e criticata da altri, in particolare perché i parlamentari del Movimento 5 Stelle professano di essere portavoce dei loro elettori, ma gli ammessi al voto erano non più di 50 mila persone, a fronte di 8,5 milioni di votanti per il Movimento 5 Stelle alle scorse elezioni.

La reazione più comune che si può leggere nei link, e sopratutto in molti commenti, è di parificare le “quirinarie” a un sondaggio online. La critica in questa similitudine potrebbe stare:

• nella facilità di imbrogliare,
• nel bias del campione dei rispondenti,
• nella scarsa partecipazione.

Le prime due non sussistono: la restrizione nella partecipazione ai soli iscritti permetteva una verifica dell’identità dei votanti, e allo stesso tempo restringeva il campione alla parte più rappresentativa del M5S (la popolazione di riferimento non erano tutti gli italiani, ma solo gli elettori del M5S).

[Ovviamente rimane la possibilità di imbrogliare da parte di chi aveva organizzato la votazione.]

Il numero di votanti è stato di circa 28 mila a fronte di circa 50 mila aventi diritto. Rispettivamente, lo 0,33% e lo 0,59% del numero di votanti del M5S alle elezioni. Sembrano numeri irrisori, ma sono davvero tali?

La maggior parte dei sondaggi (ufficiali, che potete trovare sul sito del Governo) intervistano da qualche centinaia a poche migliaia di persone, di un campione sempre meno rappresentativo della popolazione di riferimento. Questo perché il metodo di intervista più usato è la chiamata al telefono fisso, che ha enormi vantaggi: è veloce, è facile estrarre un campione casuale (basta avere un elenco telefonico), è economico. Tuttavia, ha il grosso svantaggio che la popolazione di riferimento diventa “italiani con un telefono fisso” invece che “italiani”.

Inoltre, ci sono altri problemi con i sondaggi, che non si presentano nelle quirinarie: la percentuale di rifiuti a partecipare nei sondaggi è spesso sostanzialmente più alta del 50%, e sopratutto esiste l’effetto timidezza, cioè la necessità di correggere il risultato del sondaggio perché uno dei risultati è più soggetto ad essere nascosto all’intervistatore.

Se andiamo a vedere i risultati, il candidato con il maggior numero di voti (Gabanelli) ha ottenuto il 5796 voti su 28518, superando il secondo classificato (Strada), fermatosi a 4938. In termini percentuali, 20,3% contro 17,3%. Non è semplicissimo dare il vero intervallo di confidenza in una votazione con tante risposte possibili come era questa, ma possiamo semplificare e usare le formule che si trovano nella Wikipedia. Che ci dicono che, con una confidenza del 99%, il risultato poteva essere diverso solo dello 0,76%, in positivo o in negativo.

Possiamo essere quindi abbastanza sicuri che anche tra tutti gli elettori del M5S avrebbe vinto Gabanelli.